Question

Найти значение выражения:
3sina+6cosa/3sina+cosa, если ctg a/2 = 2

Answer 1

$displaystyle frac{3sin alpha+6cos alpha}{3sin alpha+cos alpha}=frac{3(sin alpha+2cos alpha)}{3sin alpha+cos alpha}=\ =frac{3(2sin frac{ alpha}{2}cosfrac{ alpha}{2}+2cos^2frac{ alpha}{2}-2sin^2frac{ alpha}{2})}{3sinfrac{ alpha}{2}cosfrac{ alpha}{2}+cos^2frac{ alpha}{2}-sin^2frac{ alpha}{2}}=frac{3(2mathrm{ctg}frac{ alpha}{2}+2mathrm{ctg}^2frac{ alpha}{2}-2)}{3mathrm{ctg}frac{ alpha}{2}+mathrm{ctg}^2frac{ alpha}{2}-1} =$

$=displaystylefrac{3cdot(2cdot2+2cdot 2^2-2)}{3cdot2+2^2-1}=frac{30}{9}=frac{10}{3}$