Question

Найти значение параметра k, при котором функция y=e^kx удовлетворяет уравнению y"+4y'+4y=0 варианты ответа: 2;4;-4;-2.

Answer 1

Если y(x) = exp(kx), то y'(x) = k exp(kx), y'' = k^2 exp(kx). Подставляем функцию и производные в уравнение:

k^2 exp(kx) + 4k exp(kx) + 4 exp(kx) = 0

Делим всё на exp(kx) > 0, получаем квадратное уравнение
k^2 + 4k + 4 = 0
(k + 2)^2 = 0
k = -2