Question

Найти значение функции у в точке максимума

$y=-x*e ^{1-2x^2} .$

Answer 1

$y=-xe ^{1-2x^2} \ y'=-e^{1-2x^2}+(-xcdot e^{1-2x^2}cdot(-4x))\ y'=-e^{1-2x^2}+4x^2e^{1-2x^2}\ y'=e^{1-2x^2}(4x^2}-1)\ e^{1-2x^2}(4x^2}-1)=0\ 4x^2-1=0\ 4x^2=1\ x^2=frac{1}{4}\ x=-frac{1}{2} vee x=frac{1}{2}\ forall_{xin(-infty,-frac{1}{2})} y'>0Rightarrow y nearrow\ forall_{xin(-frac{1}{2},frac{1}{2})} y'<0Rightarrow y searrow$
$y_{max}=y(-frac{1}{2})\ y_{max}=-(-frac{1}{2})e ^{1-2(-frac{1}{2})^2}\ y_{max}=frac{1}{2}e ^{1-2cdotfrac{1}{4}}\ y_{max}=frac{1}{2}e ^{1-frac{1}{2}}\ y_{max}=frac{1}{2}e ^{frac{1}{2}}\ y_{max}=frac{sqrt{e}}{2}$