Question

Найти все значения r при которых неравенство x^2-(2+r)×x+4>0 выполняется при всех действительных значениях x

Answer 1

Ответ:

$r \in ( - 2;\,\,6)$

Пошаговое объяснение:

Условие задачи выполняется только если дискриминант данного квадратного трехчлена меньше нуля. Тогда все его значения имеют тот же знак, что и коэффициент при ${x^2}$ (в нашем случае это $1 > 0$).

То есть

$D = {( - (2 + r))^2} - 4 \cdot 4 = 4 + 4r + {r^2} - 16 = {r^2} - 4r - 12 < 0;\\\\\left\{ \begin{array}{l}{r_1} + {r_2} = 4,\\{r_1}{r_2} = - 12;\end{array} \right.\\\\{r_1} = - 2,\,\,{r_2} = 6;\\\\(r + 2)(r - 6) < 0;\\\\r \in ( - 2;\,\,6).$