Question

Найти все значения параметра p, при которых уравнение f(x)=0 имеет единственное решение в заданном промежутке:
x^2-4(p-3)x+p-4
промежуток x принадлежит (0;1)

С подробным решением, пожалуйста

Answer 1

$f(x)=0;\ x^2-4(p-3)x+(p-4)=0;\ x_1=x_2;\ D=0;\ D=b^2-4cdot acdot c=(4(p-3))^2-4cdot1cdot(p-4)=\ =16(p^2-6p+9)-4(p-4)=0;\ 4(p^2-6p+9)-(p-4)=0;\ 4p^2-24p+36-p+4=0;\ 4p^2-25p+40=0;\ D_p=(-25)^2-4cdot4cdot40=625-640<0;\ D>0: forall p;$

при всех р уравнение имеет 2 решения

Answer 2

Я не смогу всю тетрадь перепечатать :)

Answer 3

ладно)

Answer 4

http://znanija.com/task/5583263

Answer 5

это должно решаться аналогично, но у меня и там какая-то канитель

Answer 6

потому-что дискриминант когда больше 0, то имеем 2 решения(если он меньше нуля, то действительнызх решений нету-лишь комплексные

Answer 7

В общем, есть одно замечательное утверждение с формулой для заданий с параметрами: для того, чтобы один из корней ур-я f(x)=0 принадлежал интервалу (a;b), необходимо и достаточно, чтобы выполнялось следующее неравенство:
f(a)*f(b)<0

Подставим значения и посчитаем:
f(a)=0-4(p-3)*0+p-4=p-4
f(b)=1-4(p-3)*1+p-4=1-4p+12+p-4=-3p-9
f(a)*f(b)=(p-4)(-3p-9)=-3(p-4)*(p+3)
-3(p-4)*(p+3)<0
(p-4)(p+3)>0
p<-3 и p>4

Ответ: p<-3 и p>4

Answer 8

Спасибо. Завтра (то есть уже сегодня) после проверки могу отписать, так оно или нет. Но это если уже Вам интересно будет :)

Answer 9

Интересно, конечно))

Answer 10

Хорошо, тогда отпишу в ЛП с ссылкой на данное задание :)