найти все значения параметра a при которых уравнение имеет единственное решение:
(a-1)x^2+x+5=0
Ответы на вопрос
Ответил mappku
0
уравнение имеет единственной решение, когда это полный квадрат, и/либо дискриминант равен 0;
найдём а и через дискриминант и через полный квадрат
![(a-1)x^2+x+5=0;\
D=0;
D=b^2-4cdot acdot c=1-4cdot(a-1)cdot5=0;\
1-20(a-1)=0;\
20(a-1)=1;\
(a-1)=frac1{20};\
a=1+frac1{20};\
a=1frac1{20}.](https://tex.z-dn.net/?f=%28a-1%29x%5E2%2Bx%2B5%3D0%3B%5C%0AD%3D0%3B%0AD%3Db%5E2-4cdot+acdot+c%3D1-4cdot%28a-1%29cdot5%3D0%3B%5C%0A1-20%28a-1%29%3D0%3B%5C%0A20%28a-1%29%3D1%3B%5C%0A%28a-1%29%3Dfrac1%7B20%7D%3B%5C%0Aa%3D1%2Bfrac1%7B20%7D%3B%5C%0Aa%3D1frac1%7B20%7D. "(a-1)x^2+x+5=0;\
D=0;
D=b^2-4cdot acdot c=1-4cdot(a-1)cdot5=0;\
1-20(a-1)=0;\
20(a-1)=1;\
(a-1)=frac1{20};\
a=1+frac1{20};\
a=1frac1{20}.")
через віделение полного квадрата
![(a-1)x^2+x+5=0;\
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2;\
(sqrt{a-1}x)^2+2cdotsqrt{a-1}xcdotsqrt5+(sqrt5)^2=0;\
(sqrt{a-1}x+sqrt5)^2=0;\
2cdotsqrt{a-1}sqrt5cdot x=1cdot x;\
2cdotsqrt{a-1}sqrt5=1;\
sqrt{a-1}=frac{1}{2sqrt5};\
a-1=frac{1}{4cdot5}=frac1{20};\
a=1+frac1{20}=1frac1{20}](https://tex.z-dn.net/?f=%28a-1%29x%5E2%2Bx%2B5%3D0%3B%5C%0A%28a%2Bb%29%5E2%3Da%5E2%2B2ab%2Bb%5E2%3B%5C%0A%28sqrt%7Ba-1%7Dx%29%5E2%2B2cdotsqrt%7Ba-1%7Dxcdotsqrt5%2B%28sqrt5%29%5E2%3D0%3B%5C%0A%28sqrt%7Ba-1%7Dx%2Bsqrt5%29%5E2%3D0%3B%5C%0A2cdotsqrt%7Ba-1%7Dsqrt5cdot+x%3D1cdot+x%3B%5C%0A2cdotsqrt%7Ba-1%7Dsqrt5%3D1%3B%5C%0Asqrt%7Ba-1%7D%3Dfrac%7B1%7D%7B2sqrt5%7D%3B%5C%0Aa-1%3Dfrac%7B1%7D%7B4cdot5%7D%3Dfrac1%7B20%7D%3B%5C%0Aa%3D1%2Bfrac1%7B20%7D%3D1frac1%7B20%7D "(a-1)x^2+x+5=0;\
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2;\
(sqrt{a-1}x)^2+2cdotsqrt{a-1}xcdotsqrt5+(sqrt5)^2=0;\
(sqrt{a-1}x+sqrt5)^2=0;\
2cdotsqrt{a-1}sqrt5cdot x=1cdot x;\
2cdotsqrt{a-1}sqrt5=1;\
sqrt{a-1}=frac{1}{2sqrt5};\
a-1=frac{1}{4cdot5}=frac1{20};\
a=1+frac1{20}=1frac1{20}")
значит при
уравнение (а-1)х²+ч+5=0 имеем один корень
найдём а и через дискриминант и через полный квадрат
через віделение полного квадрата
значит при
Ответил nelle987
0
Забыли ещё один случай. Линейны уравнения как правило тоже имеют один корень...
Новые вопросы