Question

Найти все значения параметра а , при которых функция
f(x) = ax²- 2ax + 3
не имеет корней на отрезке [ -2 ; 1 ]

// никак не могу получить правильный ответ...

Answer 1

$f(x)=ax^2-2ax+3 \ \ ax^2-2ax+3=0 \ frac{D}{4}=a^2-3a$

При D<0 уравнение не имеет решений, что удовлетворяет условию

$a^2-3a<0 \ a(a-3)<0 \ boxed{bf a in (0; 3)}$

При D≥0 уравнение имеет корни

$x= dfrac{a pm sqrt{a^2-3a}}{a}$

"Вытолкнем" их за пределы отрезка

$left{begin{array}{I} left[begin{array}{I} dfrac{a-sqrt{a^2-3a}}{a}<-2 \ dfrac{a-sqrt{a^2-3a}}{a}>1 end{array}} \ left[begin{array}{I} dfrac{a+sqrt{a^2-3a}}{a}<-2 \ dfrac{a+sqrt{a^2-3a}}{a}>1 end{array}} end{array}} Leftrightarrow left{begin{array}{I} left[begin{array}{I} dfrac{3a-sqrt{a^2-3a}}{a}<0 \ dfrac{sqrt{a^2-3a}}{a}<0 end{array}}\ left[begin{array}{I} dfrac{3a+sqrt{a^2-3a}}{a}<0\ dfrac{sqrt{a^2-3a}}{a}>0 end{array}} end{array}}$

$Leftrightarrow left{begin{array}{I} left[begin{array}{I} a in oslash \ a in (- infty; 0) end{array}} \ left[begin{array}{I} a in left (- dfrac{3}{8}; 0 right)\ a in (3; + infty) end{array}} end{array}} Leftrightarrow boxed{bf a in left (- dfrac{3}{8}; 0 right) }$

Также при a=0 имеем f(x)=0-0+3=3 ⇒ нет корней.

Ответ: a∈(-3/8; 3)

Answer 2

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Answer 3

Тоже думал привязать график, но ночью что-то плохо соображаю

Answer 4

абсцисса вершины равна 1 , значит , пересечь данный отрезок может только левая часть параболы в случае, если f(-2)>=0, а решений нет если f(-2)<0 (при условии положительности дискриминанта), картинка не аккуратная , поэтому уточнение не помешает

Answer 5

а нельзя просто решить систему { f(-2)<0 , f(1)<0 при положительных и отрицательных а?

Answer 6

Можно, но зачем? Дискриминант то уже посчитан

Answer 7

Хотя и он тут не нужен, если вершина выше Ox уйдет, f(-2)>0 в любом случае