Question

Найти все значения а, при которых график функции у=ах^2 - 6х+ а

Answer 1

График - парабола. Для того, чтобы она была ниже оси абсцисс (OX), нужно, чтобы её ветви были направлены вниз и точка вершины имела ординату (координату y) меньше нуля.
Оси параболы направлены вниз, если коэффициент при x^2 отрицателен. То есть a<0. Ордината вершины параболы $ax^2+bx+c=0$ находится формуле $-frac{b^2-4ac}{4a}$.
Найдём ординату вершины заданной параболы:
$-frac{(-6)^2-4cdot acdot a}{4a}=-frac{36-4a^2}{4a}=frac{a^2-9}a$
Задача сводится к решению неравенства $frac{a^2-9}a<0$. Как мы установили ранее, a - отрицательное число (ветви параболы направлены вниз). Значит, последняя дробь будет отрицательной тогда, когда её числитель положителен, то есть
$a^2-9 textgreater 0\(a-3)(a+3) textgreater 0$
Последнее неравенство справедливо при $ain(-infty;;-3)cup(3;;+infty)$
Условиям нашей задачи удовлетворяют все a из интервала $(-infty;;-3)$

Answer 2

Можно решить по-другому: а всё так же отрицательно, пересечения с осями быть не должно, то есть уравнение ax^2-6x+a = 0 не имеет корней, то есть его дискриминант отрицателен. D = 36-4*a*a = 36-4a^2<0

Answer 3

a^2>9, a<-3, a>3