Question

Найти все значения ∛8 и изобразить их на комплексной плоскости

Answer 1

Ответ:

–8|=8

–8=8·(cosπ+i· sinπ)

Применяем формулу Муавра.

∛(–8)=∛8·(cosπ+2πk3+isinπ+2πk3), k ∈ Z

при k=0

первый корень

zo=2·(cosπ3+isinπ3)=1+3–√

при k=1

второй корень

z1=2·(cosπ+2π3+isinπ+2π3)=2∗(cosπ+isinπ)=−2

при k=2

третий корень

z2=2·(cosπ+4π3+isinπ+4π3)=2∗(cos5π3+isin5π3)=−1−3–√

Корни расположены на окружности радиуса 2

Точки zo;z1;z2 делят окружность на три ( потому что корень третьей степени) равные части, каждая по 120 °