Question

Найти все решения уравнения
$\bf(y(x-1))^2+(x-1)^2+y^2+1-4y|x-1|=0$

Answer 1

Ответ:

(0; 1); (2; 1)

Объяснение:

(y(x-1))²+(x-1)²+y²+1-4y|x-1|=0

(y|x-1|)²-2y|x-1|+1+|x-1|²-2y|x-1|+y²=0

(y|x-1|-1)²+(|x-1|-y)²=0

(y|x-1|-1)²≥0, (|x-1|-y)²≥0⇒(y|x-1|-1)²=(|x-1|-y)²=0⇒y|x-1|-1=|x-1|-y=0

y|x-1|-1=0

|x-1|-y=0

y=|x-1|≥0

y·y-1=0

y²=1

y=1

|x-1|=1

x-1=±1

x₁=0, x₂=2