Question

Найти все решения уравнения cos (x/2)=(корень из 3/2) на отрезке [-4п;4п]
Помогите пожалуйста

Answer 1

$cosfrac{x}{2}=frac{sqrt3}{2}; ; ,; ; xin [-4pi ,4pi , ]\\frac{x}{2}=pm frac{pi}{6}+2pi n; ,; nin Z\\underline {; x=pm frac{pi}{3}+4pi n; ,; nin Z; }\\a); ; -4pi leq frac{pi }{3}+4pi nleq 4pi ; ; ,; ; -4leq frac{1}{3}+4nleq 4; ; ,; ; -frac{13}{3}leq 4nleq frac{11}{3}; ,\\-frac{13}{12}leq nleq frac{11}{12}; ,; nin Z; ; Rightarrow ; ; ; n=-1,; 0; .\\n=-1; ; to ; ; x=frac{pi}{3}-4pi =-frac{11pi }{3}$

$n=0; ; to ; ; x=frac{pi }{3}\\b); ; -4pi leq -frac{pi }{3}+4pi nleq 4pi ; ; ,; ; -4leq -frac{1}{3}+4nleq 4; ; ,; ; -frac{11}{3}leq 4nleq frac{13}{3}; ,\\-frac{11}{12}leq nleq frac{13}{12}; ,; nin Z; ; Rightarrow ; ; ; n=0,; 1; .\\n=0; ; to ; ; x=-frac{pi}{3}\\n=1; ; to ; ; x=-frac{pi}{3}+4pi =frac{11pi }{3}$

$Otvet:; ; 1); ; x=pm frac{pi}{3}+4pi n; ,; nin Z; ;\\2); ; xin [-4pi ,4pi , ]:; x=-frac{11pi}{3}; ,; x=-frac{pi }{3}; ,; x=frac{pi}{3}; ,; x=frac{11pi }{3}; .$