Question

найти в треугольнике CK

Answer 1

Ответ:

$CK = \dfrac{15}{11}$

Объяснение:

Дано:

АС = 3

ВС = 4

∠С = 90°

СМ - медиана

AN - биссектриса угла А

К = AN ∩ CM

Найти:

СК

Решение:

Гипотенуза треугольника по теореме Пифагора

$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$

АМ = ВМ = 2,5 (по свойству медианы СМ)

Медиана СМ прямоугольного треугольника АВС, проведённая из вершины С прямого угла равна половине гипотенузы АВ

СМ = 0,5 АВ = 2,5

Биссектриса АК угла А треугольника АСМ делит противоположную сторону  СМ на отрезки СК и МК, пропорциональные прилежащим  к углу сторонам АС и АМ

$\dfrac{CK}{MK} = \dfrac{AC}{AM}$

$\dfrac{CK}{CM - CK} = \dfrac{3}{2.5}$

$\dfrac{CK}{2.5 - CK} = \dfrac{3}{2.5}$

2.5 · 3 - 3 CK = 2.5 CK

5.5 CK = 7.5

CK = 7.5 : 5.5

$CK = \dfrac{15}{11}$