Question

найти уравнение касательной , проведённой к графику функции f(x)= x^2 , параллельно прямой , проходящей через точки a(0;0) и b (1;1)​

Answer 1

Запишем уравнение прямой, проходящей через точки A(0;0) и B(1;1).

$\frac{x - 0}{1-0} = \frac{y-0}{1-0}$

$x = y$

$y = x$.

Угловой коэффициент этой прямой есть k₁=1. Угловой коэффициент касательной равен $k_2 = f'(x_0)$.

$f'(x) = (x^2)' = 2x$

$k_2 = f'(x_0) = 2\cdot x_0$

Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты совпадают.

$1 = 2\cdot x_0$

$x_0 = \frac{1}{2}$

Касательная касается графика функции f(x) в точке с абсциссой

x₀ = 1/2= 0,5.

Запишем уравнение касательной.

$y - f(x_0) = f'(x_0)\cdot (x - x_0)$

$f(x_0) = f(0{,}5) = (0{,}5)^2 = 0{,}25$

$f'(x_0) = 1$

$y - 0{,}25 = 1\cdot (x - 0{,}5)$

$y = x - 0{,}5 + 0{,}25$

$y = x - 0{,}25$

или

$y = x - \frac{1}{4}$.