Question

Найти угловой коэффициент прямой, перпендикулярной прямой 5x - 2y + 7 = 0 
Только пожалуйста с решением, полным!

Answer 1

Пусть даны две прямые
$y=k _{1} x$,$y=k _{2} x$
Причем $tg alpha _{1}=k _{1}$
$tg alpha _{2} =k _{2}$
Найдем тангенс угла между этими  прямыми:
$tg( alpha _{1} - alpha _{2})= frac{tg alpha _{1}-tg alpha _{2} }{1+tg alpha _{1}tg alpha _{2} }= frac{k _{1}-k _{2} }{1+k _{1}k _{2} }$
Прямые перпендикулярны, угол между ними 90⁰. Тангенс 90⁰ не существует, значит в последней дроби знаменатель равен 0,$k _{1} k _{2} =-1$
это необходимое и достаточное условие перпендикулярности двух прямых
$y=k _{1}x$,$y=k _{2} x$
Данная прямая может быть записана в виде $y= frac{5}{2} x+ frac{7}{2}$
Угловой коэффициент равен 5/2,
Значит угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой будет равен (-2/5).
Ответ. $y=- frac{2}{5}x$
И все прямые ей параллельные, то есть
$y=- frac{2}{5}x$+С,
где С- любое действительное число