Question

Найти точку минимума функции у=7х-ln(x-9)^7 (даю 77 баллов)

Answer 1

Ответ:

x=10

Пошаговое объяснение:

заметим, что логарифм определен только от положительных чисел, то есть x>9

ln(x-9)^7 = 7ln(x-9) возьмем производную от функции 7x-7ln(x-9):

d/dx = 7-7/(x-9) экстремум там, где производная равна 0, т.е. 7=7/(x-9), откуда x-9=1 значит x=10. Теперь докажем, что это именно минимум: возьмем производную при значении меньше 10 и больше:

производная в 9,5 = 7-7/0,5 = -7 - функция убывает

производная в 10,5 = 7-7/1,5 = 7/3 - функция возрастает

Таким образом функция до x=10 убывает, а после возрастает ⇒ минимум функции в точке x=10