Question

Найти точку максимума функции y=(x-1)^2*e^4-x

Answer 1

Производная будет равна 2(х-1)е^(4-x)-(x-1)^2e^(4-x)=(x-1)e^(4-x)(2-x+1)=(x-1)(3-x)e^(4-x)
Приравняем это выражение к 0
e^(4-х)≠0
x-1=0 ⇒x=1
3-x=0 ⇒x=3
Получим 3 интервала (-∞;1) ; (1;3); (3;+∞)
Проверим знак производной в каждом интервале, получим "-", "+","-"
⇒х=1- точка минимума, х=3 - точка максимума
Ответ: 3