Question

Найти точки разрыва функции, если они существуют, скачок функции в каждой
точке разрыва и построить график.

Answer 1

$y=\left\{\begin{array}{lll}-2x\; \; ,\; \; x\leq 0\; ,\\x^2+1\; \; ,\; \; 0<x\leq 2\; ,\\2\; \; ,\; \; x>2\; .\end{array}\right$

y=-2x  - прямая  ,  y=x²+1  -  парабола  ,  у=2  - прямая

Точки разрыва проверим на стыках промежутков при  х=0 и х=2.

$\lim\limits _{x \to 0-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 0-0}(-2x)=-2\cdot 0=0\\\\\lim\limits _{x \to 0+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 0+0}(x^2+1)=0^2+1=1\\\\\lim\limits _{x \to 0-0}f(x)\ne \lim\limits _{x \to 0+0}f(x)\; \; \Rightarrow$

Точка разрыва 1 рода функции при х=0. Скачок равен  1-0=1 .

$\lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2-0}(x^2+1)=4+1=5\\\\\lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}2=2\\\\\lim\limits _{x \to 2-0}f(x)\ne \lim\limits _{x \to 2+0}f(x)\; \; \; \Rightarrow$

Точка разрыва 1 рода функции при х=2. Скачок равен 5-2=3.

Answer 2

Відповідь:

Покрокове пояснення: