Question

Найти точки пересечения прямой 3x + 10y - 25 = 0 и эллипса x2/25 + y2/4 = 1.

срочно пожалуйста

Answer 1

Даны прямая 3x + 10y - 25 = 0 и эллипс (x²/25) + (y²/4) = 1.

Из уравнения прямой у = (25 - 3x)/10 подставим в уравнение эллипса.

(x²/25) + (((25 - 3x)/10)²/4) = 1,

(x²/25) + ((625 - 150x + 9x²)/(100*4)) = 1,

16x² + 9x² - 150x + 625 = 400, получили квадратное уравнение:

25x² - 150x + 225 = 0 или x² - 6x + 9 = 0.  D = (36 - 36)/2 = 0.

Одно решение - значит, прямая касается эллипса в одной точке:

х = -b/2a = 6/2 = 3. у = (25-3*3)/10 = 1,6.