Question

Найти точки min и max
f (x)=x+2cosx

Answer 1

$displaystyle f(x)=x+2cos x\\f'(x)=1-2sin x=0\\2sin x=1\\sin x=frac{1}2\\left[begin{array}{ccc}displaystyle x=frac{pi}{6}+2pi n;quad nin Z\\displaystyle x=frac{5pi}6+2pi n;quad n in Zend{array}right \\\underline{...quad-quadquadfrac{pi}6quadquad+quadquadfrac{5pi}6quadquad-quadquadfrac{13pi}6quadquad+quadquadfrac{17pi}6quadquad-quad...}$

Точки минимума (знак меняется с - на +): $displaystyle boxed{x=frac{pi}6+2pi n;quad nin Z}$

Точки максимума (знак меняется с + на -): $displaystyle boxed{x=frac{5pi}6+2pi n;quad nin Z}$