Question

найти такое положительное число чтобы разность между этим утроенным числом и его кубом была бы наибольшей

Answer 1

Необходимо найти максимум функции  F (X) = 3 * X - X³  при условии  Х ≥ 0.

Это моногочлен, поэтому он достигает экстремума в критической точке, где производная равна 0.

В данном случае  F ' (X) = 3 - 3 * X² = 0 ,  откуда  Х = 1

В этом случае  производная меняет знак с  +  на  - , поэтому это точка максимума

Поэтому  Fmax = F (1) = 3 * 1 - 1³ = 3 - 1 = 2