Question

Найти сумму наибольшего целого отрицательного и наименьшего целого положительного решений неравенств:

(3^(2*x))*x^2+5*x-6 <= x^2+5*x*(3^(2*x))-2*(3^((2*x)+1))

Answer 1

$(3^{2x})*x^2+5*x-6 leq x^2+5*x*(3^{2x})-2*(3^{2*x+1})$
$(3^{2x})*x^2+5*x-6 leq x^2+5*x*(3^{2x})-2*3(3^{2*x})$
$(3^{2x})*x^2+5*x-6 leq x^2+5*x*(3^{2x})-6(3^{2*x})$
$(3^{2x})(x^2-5*x+6) leq (x^2-5*x+6)$
D=25-4*6=1
x₁=(5-1)/2=2
x₂=(5+1)/2=3
$(3^{2x})(x-2)(x-3) leq (x-2)(x-3)$
Если (x-2)(x-3)≥0, то х∈(-∞; 2]∨[3; +∞)
$3^{2x} geq 1$
2x≥0
x≥0
x∈(3; +∞)

Если (x-2)(x-3)≤0, то х∈[2;3]
$3^{2x} leq 1$
2x≤0
x≤0

Сумма корней 3.