Question

Найти сумму целых решений неравенства $5(x-1) textgreater (x-1)^{2}$

Answer 1

$5(x-1)>(x-1)^2$

$5(x-1)-(x-1)^2>0$

$5x-5-(x^2-2x+1)>0$

$5x-5-x^2+2x-1>0$

$-x^2+7x-6>0$

Разделим обе части на (-1) и поменяем знак неравенства на противоположный:

$x^2-7x+6<0$

По теореме Виета  $x_1=1;x_2=6$

=> $x^2-7x+6=(x-1)(x-6)$

$=>(x-1)*(x-6)<0$

Используя метод интервалов, получим решение данного неравенства:

$1<x<6$

Целые решения: 2; 3; 4; 5.

2+3+4+5 = 14  это и есть сумма целых решений неравенства.

Ответ: 14.