Question

Найти сумму 19 первых членов арифметической прогрессии a1, a2, a3, ..., если известно, что a4 + a8 + a12 + a16 = 224.

Answer 1

Согласно формуле общего члена арифметической прогресии an = a1 + d(n - 1). Тогда имеем:
a1 + d(4 - 1) + a1 + d(8 - 1) + a1 + d(12 - 1) + a1 + d(16 - 1) = 224
4a1 + 36d = 224
a1 + 9d = 56
a1 = 56 - 9d

По формуле суммы арифметической прогрессии
S19 = (a1 + a19) / 2 * 19 = (2a1 + 18d) / 2 * 19 = (a1 + 9d) * 19 = (56 - 9d + 9d) * 19 = 1064.

Answer 2

Исходя из формулы  an = a1 + d(n - 1 ). мы получим:
a1 + d(4 - 1) + a1 + d(8 - 1) + a1 + d(12 - 1) + a1 + d(16 - 1) = 224
4a1 + 36d = 224
a1 + 9d = 56
a1 = 56 - 9d
 Исходя из формулы арифметической прогрессии следует что:
S19 = (a1 + a19) / 2 * 19 = (2a1 + 18d) / 2 * 19 = (a1 + 9d) * 19 = (56 - 9d + 9d) * 19 = 1064.
Ответ:1064