Question

Найти соs(a), tg(a),ctg(a),если sin(a)=2/3. 0<a<п/2

Answer 1

т.к. угол первой четверти то значения cosa,tga,ctga будут положительными.Найдём cosa из формулы.$sin^2a+cos^2a=1\cosa=sqrt{1-sin^2a}=sqrt{frac{9}{9}-frac{4}{9}}=frac{sqrt{5}}{3}$

$1+tg^2a=frac{1}{cos^2a}\tga=sqrt{(frac{1}{frac{sqrt{5}}{3}})^2-1}=sqrt{frac{9}{5}-frac{5}{5}}=frac{2}{sqrt{5}}\ctga=frac{1}{tga}=frac{1}{frac{2}{sqrt{5}}}=frac{sqrt{5}}{2}$

 

Answer 2

(cosa)^2=1-(sina)^2

(cosa)^2=1-(2/3)^2=1-4/9=5/9

cosa=+или - корень из 5 /3

т.к. а принадлежит 1 четверти, то cosa= корень из 5 /3

 

 

 tga=sina/cosa=2/3: ( корень из 5 /3)=2/ корень из 5

ctga = 1/tga= корень из 5 / 2