найти собственные векторы и собств. значения линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицой А.
|2 -1 2|
А= |5 -3 3|
|-1 0 -2|
Необходима помощь. Заранее огромное спасибо.
Ответы на вопрос
Ответил M0RDOK
0
Находим характеристический многочлен матрицы 
:
![(2-lambda)(3+lambda)(2-lambda)+(-5(2+lambda)+3)+2(0-(3+lambda))= \
=(4-lambda^2)(3+lambda)-13-7lambda=lambda^3+3lambda^2+3lambda+1=(lambda+1)^3 \
c(lambda)=(lambda+1)^3](https://tex.z-dn.net/?f=%282-lambda%29%283%2Blambda%29%282-lambda%29%2B%28-5%282%2Blambda%29%2B3%29%2B2%280-%283%2Blambda%29%29%3D+%5C%0A%3D%284-lambda%5E2%29%283%2Blambda%29-13-7lambda%3Dlambda%5E3%2B3lambda%5E2%2B3lambda%2B1%3D%28lambda%2B1%29%5E3+%5C%0Ac%28lambda%29%3D%28lambda%2B1%29%5E3 "(2-lambda)(3+lambda)(2-lambda)+(-5(2+lambda)+3)+2(0-(3+lambda))= \
=(4-lambda^2)(3+lambda)-13-7lambda=lambda^3+3lambda^2+3lambda+1=(lambda+1)^3 \
c(lambda)=(lambda+1)^3")
Собственные значения:
Собственные векторы:
![left(left.begin{array}[t]{ccc}
3 & -1 & 2\
5 & -2 & 3\
-1 & 0 & -1
end{array}right|begin{array}[t]{c}
0\
0\
0
end{array}right)
rightarrow left(left.begin{array}[t]{ccc}
1 & 0 & 1\
0 & 1 & 1\
0 & 0 & 0
end{array}right|begin{array}[t]{c}
0\
0\
0
end{array}right)](https://tex.z-dn.net/?f=left%28left.begin%7Barray%7D%5Bt%5D%7Bccc%7D%0A3+%26amp%3B+-1+%26amp%3B+2%5C%0A5+%26amp%3B+-2+%26amp%3B+3%5C%0A-1+%26amp%3B+0+%26amp%3B+-1%0Aend%7Barray%7Dright%7Cbegin%7Barray%7D%5Bt%5D%7Bc%7D%0A0%5C%0A0%5C%0A0%0Aend%7Barray%7Dright%29%0A+rightarrow+left%28left.begin%7Barray%7D%5Bt%5D%7Bccc%7D%0A1+%26amp%3B+0+%26amp%3B+1%5C%0A0+%26amp%3B+1+%26amp%3B+1%5C%0A0+%26amp%3B+0+%26amp%3B+0%0Aend%7Barray%7Dright%7Cbegin%7Barray%7D%5Bt%5D%7Bc%7D%0A0%5C%0A0%5C%0A0%0Aend%7Barray%7Dright%29%0A+ "left(left.begin{array}[t]{ccc}
3 & -1 & 2\
5 & -2 & 3\
-1 & 0 & -1
end{array}right|begin{array}[t]{c}
0\
0\
0
end{array}right)
rightarrow left(left.begin{array}[t]{ccc}
1 & 0 & 1\
0 & 1 & 1\
0 & 0 & 0
end{array}right|begin{array}[t]{c}
0\
0\
0
end{array}right)")
![V_{-1}= Spanleft{ begin{pmatrix}-1\
-1\
1
end{pmatrix}right}](https://tex.z-dn.net/?f=V_%7B-1%7D%3D+Spanleft%7B+begin%7Bpmatrix%7D-1%5C%0A-1%5C%0A1%0Aend%7Bpmatrix%7Dright%7D+%0A+ "V_{-1}= Spanleft{ begin{pmatrix}-1\
-1\
1
end{pmatrix}right}")
Собственный вектор указан как базис собственного подпространства
Собственные значения:
Собственные векторы:
Собственный вектор указан как базис собственного подпространства
Ответил pavllann
0
Что такое [tex][/tex]?
Новые вопросы