Question

Найти следующие пределы

Answer 1

$1)\; \; \lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{3n^5+n-1}{6n^5+5}=\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{3n^5}{6n^5}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$

$2)\; \; \lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{\sqrt[3]{n^3+2n-3}}{n+2}=\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{\sqrt[3]{1+\frac{2}{n^2}-\frac{3}{n^3}}}{1+\frac{2}{n}}=\dfrac{\sqrt[3]{1+0}}{1+0}=1$

$3)\; \; \lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{n!}{(n+1)!-n!}=\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{n!}{n!\cdot (n+1-1)}= \lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{1}{n}=0\\\\\\\star \; \; (n+1)!=n!\cdot (n+1)\; \; \star$