Question

Найти решение задачи коши для однородного дифференциального уравнения второго порядка.

Answer 1

$\displaystyle y''-10y'+25y=0\\k^2-10k+25=0\\(k-5)^2=0\\k_{1,2}=5\\y=C_1e^{5x}+xC_2e^{5x}\\y'=5C_1e^{5x}+C_2e^{5x}+5xC_2e^{5x}\\y(0)=0;y'(0)=1\\\begin{cases}0=C_1\\1=5C_1+C_2\to C_2=1\end{cases}\\\\y=xe^{5x}$