Question

Найти развязку дифференциального уравнения (√хy+√x)y^́-y=0

Answer 1

√x*(√y+1) dy/dx = y

√x*(√y+1) dy = y dx

(√y+1)dy/y = dx/√x

найдем интеграл обеих сторон

integral  (√y+1)dy/y = integral dx/√x

integral  ((y^½)/y+1/y) dy = integral x^(-½) dx

integral  (y^(-½)+1/y) dy = integral  x^(-½) dx

(y^½)/½ + lny =  (x^½)/½  +C

2y^½ + lny = 2x^½ +C

2y^½ - 2x^½ + lny = C