Question

Найти расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника ,до его гипотенузы,равный 25, если один из катетов 20

Answer 1

Прямоугольный тр-к АВС с прямым углом С имеет катет ВС = 20 и гипотенузу АВ = 25, Катет АС = √(АВ² - ВС²) = √(25² - 20²) = √225 = 15.

Из вершины С прямого угла опустим на гипотенузу АВ высоту СР. Треугольники АВС и АСР подобны, поэтому: СР:ВС = АС:АВ, откуда

СР = ВС·АС:АВ = 20·15:25 = 12

Расстояние от точки пересечения медиан до биссетрисы рано 1/3 высоты СР, т.е 12:3 =4.

Ответ: 4см