Question

Найти расстояние от точки А(2;0) до прямой y=3x/4=1

Answer 1

Подозреваю, что у Вас в задании опечатка и уравнение прямой: $y=frac{3}{4}x+1$ или $y=frac{3}{4}x-1$

В любом случае работает формула расстояния от точки до прямой:

$d=|frac{Ax_{0}+By_{0}+C}{sqrt{A^{2}+B^{2}}}|$, где $d$ - искомое расстояние, $x_{0}, y_{0}$ - координаты данной точки, $A, B, C$ - коэффициенты в приведенном уравнении прямой на плоскости.

Для нашего случая получим (x$x_{0}=2, y_{0}=0$) - если $y=frac{3}{4}x+1$, т.е.

$frac{3}{4}x-y+1=0$ -> ($A=frac{3}{4}, B=-1, C=1$), тогда

$d=|frac{2*frac{3}{4}+0*(-1)+1}{sqrt{(frac{3}{4})^{2}+(-1)^{2}}}|=|frac{2.5}{sqrt{frac{9+16}{16}}}|=|frac{5}{2}*frac{4}{5}|=2$

Если же $y=frac{3}{4}x-1$, т.е. $frac{3}{4}x-y-1=0$ -> ($A=frac{3}{4}, B=-1, C=-1$), тогда

$d=|frac{2*frac{3}{4}+0*(-1)-1}{sqrt{(frac{3}{4})^{2}+(-1)^{2}}}|=|frac{0.5}{sqrt{frac{9+16}{16}}}|=|frac{1}{2}*frac{4}{5}|=frac{2}{5}=0.4$

Вроде всё. Будут вопросы - пишите :)