Question

найти промежутки монотонности функции:

1.y=x^3-2x^2+3x+1

2.y=x^3-12x+1

3.y=x^3+3x+1

4.y=x^4-4x^3+10

5.y=2+3x-x^3

6.y=x^3+3x^2+3x

Answer 1

1. y'=3x^2-4x+3  y'=0

D<0 y'>0 для всех x.

у- возрастает на всей числовой оси.

2. y'=3x^2-12=3(x^2-4)

x=2  x=-2

[-2;2] - y'<0 монотонно убывает

x<-2 U x>2 монотонно возрастает

3. y'=3x^2+3>0 функция возрастает

4. y'=4x^3-12x^2=4x^2(x-3)

x>3 - монотонно возрастает

x<3 убывает

5. y'=-3x^2+3=3(1-x^2)=3(1-x)(1+x)

x<-1 U x>1 - убывает

-1<x<1 - возрастает

 

6. y'=3x^2+6x+3=3(x^2+2x+1)=3(x+1)^2>0

возрастает