Question

Найти производные функции.
Дайте пожалуйста развернутый ответ.

Answer 1

$1); ; y=(frac{1}{5}x^5-3xsqrt[3]{x}-4)^5; ; ,; ; (u^5)'=5u^4cdot u'\\y'=5cdot (frac{1}{5}x^5-3x^{frac{4}{3}}-4)cdot (frac{1}{5}cdot 5x^4-3cdot frac{4}{3}x^{frac{1}{3}}-4)\\2); ; y=arctgsqrt{x-1}; ,; ; ; (arctgu)'=frac{1}{1+u^2}cdot u'\\y'=frac{1}{1+(x-1)}cdot frac{1}{2sqrt{x-1}}=frac{1}{2xsqrt{x-1}}\\3); ; y=sqrt{x}cdot ctg3x-2^{x^2}\\y'=(sqrt{x})'cdot ctg3x+sqrt{x}cdot (ctg3x)'-2^{x^2}cdot ln2cdot (x^2)'=$

$=frac{1}{2sqrt{x}}cdot ctg3x+sqrt{x}cdot frac{-1}{sin^23x}cdot 3-2^{x^2}cdot ln2cdot 2x\\4); ; y=sqrt{frac{1-e^{-2x}}{1+e^{2x}}}; ; ,; ; (sqrt{u})'=frac{1}{2sqrt{u}}cdot u'\\y'=frac{1}{2sqrt{frac{1-e^{-2x}}{1+e^{2x}}}}cdot frac{(1-e^{-2x})'(1+e^{2x})-(1-e^{-2x})(1+e^{2x})'}{(1+e^{2x})^2}=\\=frac{1}{2}cdot sqrt{frac{1+e^{2x}}{1-e^{-2x}}}cdot frac{2e^{-2x}(1+e^{2x})-2e^{2x}(1-e^{-2x})}{(1+e^{2x})^2}=frac{1}{sqrt{1-e^{-2x}}}cdot frac{e^{-2x}-e^{2x}+2}{sqrt{(1+e^{2x})^3}}$

$5); ; y=lny+frac{x}{4}-5\\y'=frac{y'}{y}+frac{1}{4}\\y'cdot (1-frac{1}{y})=frac{1}{4}\\y'cdot frac{y-1}{y}=frac{1}{4}\\y'=frac{y}{4cdot (y-1)}$