Question

Найти производную:
$1)y = {e}^{x} (sinx - cos2x)$
$2)y = sqrt{sinx} times {e}^{ - 2x}$
$3)y = 3 ln(cosx)$

Answer 1

Первые 2 находим по формуле u` * v + v` * u

1) y` = eˣ(sinx - cos2x) + eˣ(cosx + 2sin2x)

Выносим еˣ за скобки y` = eˣ(sinx - cos2x + cosx + 2sin2x)

2) y` = cosx/2(sinx)^(1/2) * e^(-2x) - 2e^(-2x) * (sinx)^(1/2)

Выносим е^(-2x) за скобки y` = e^(-2x)*(cosx/2(sinx)^(1/2) - sinx^(1/2)) =

e^(-2x)*((cosx-sinx)/2(sinx)^(1/2))

3) y` = 3*(1/cosx)*(-sinx) = -3tgx

Answer 2

$1); ; y=e^{x}cdot (sinx-cos2x)\\y'=(e^{x})'cdot (sinx-cos2x)+e^{x}cdot (sinx-cos2x)'=\\=e^{x}cdot (sinx-cos2x)+e^{x}cdot (cosx+2, sin2x)=\\=e^{x}cdot (sinx-cos2x+cosx+2, sin2x)\\2); ; y=sqrt{sinx}cdot e^{-2x}\\star ; ; (sqrt{u})'=frac{u'}{2sqrt{u}};,; u=sinx; ;; ; (e^{u})'=e^{u}cdot u'; ,; u=-2x; star \\y'=(sqrt{sinx})'cdot e^{-2x}+sqrt{sinx}cdot (e^{-2x})'=\\=frac{cosx}{2sqrt{sinx}}cdot e^{-2x}+sqrt{sinx}cdot (-2e^{-2x})=e^{-2x}cdot Big (frac{cosx}{2sqrt{sinx}}-2sqrt{sinx}Big )\\3); ; y=3, ln(cosx); ,; ; ; (lnu)'=frac{u'}{u}; ,; u=cosx\\y'=3cdot frac{-sinx}{cosx}=-3cdot tgx$