Question

Найти производную неявной функции:
$2^{x} = 2^{x+y} - 2^{y}$

Answer 1

$2^{x}=2^{x+y}-2^{y}; ; ; to \\2^{x}=2^{y}(2^{x}-1)\\\2^{x}cdot ln2=2^{y}ln2cdot y'(2^{x}-1)+2^{y}cdot 2^{x}cdot ln2\\y'=frac{2^{x}cdot ln2-2^{y}cdot 2^{x}cdot ln2}{2^{y}cdot ln2(2^{x}-1)}=frac{2^{x}cdot ln2(1-2^{y})}{2^{x}cdot ln2(2^{x}-1)}\\y'=frac{1-2^{y}}{2^{x}-1}$