Question

Найти производную неявной функции.

Answer 1

$xy=ln sin (x+y)$
$(xy(x))'_x=(ln sin(x+y(x)))'_x$
$(x)'y+xy'=frac{1}{sin(x+y)}*cos(x+y)*(1+y')$
$1*y+xy'=frac{1+y'}{tg (x+y)}$
$y+xy'=frac{1+y'}{tg(x+y)}$
$ytg(x+y)+xtg(x+y)y'=1+y'$
$ytg(x+y)-1=(1-xtg(x+y))y'$
$y'=frac{ytg(x+y)-1}{1-xtg(x+y)}$