Question

Найти производную функции срочно

Answer 1

Ответ:

Применяем правила дифференцирования сложных функций и таблицу производных .

$\bf 1)\ \ f(x)=arcsin\dfrac{\sqrt2}{2}+x^2+\dfrac{24x^3}{\sqrt[3]{\bf x^4} }-12\sqrt[3]{x^5}+\dfrac{9^{x}}{ln9}\ \ ,\ \ x_0=1\\\\\\f'(x)=0+2x+24(\bf x^{\frac{5}{3}})'-12\cdot \dfrac{5}{3}\, x^{\frac{2}{3}}+\dfrac{1}{ln9}\cdot 9^{x}\cdot ln9=\\\\\\=2x+24\cdot \dfrac{5}{3}\cdot x^{\frac{2}{3}}-12\cdot \dfrac{5}{3}\, x^{\frac{2}{3}}+9^{x}=2x+20\cdot x^{\frac{2}{3}}+9^{x}\ ;\\\\\\f'(1)=2+20+9=31$  

$\bf 2)\ \ f(x)=\sqrt[3]{\bf ln^2(1+e^{x})}\ \ ,\ \ x_0=0\\\\\\f'(x)=\dfrac{2}{3}\cdot \Big(ln(1+e^{x})\Big)^{-\frac{1}{3} }\cdot \Big(ln(1+e^{x})\Big)'=\dfrac{2}{3}\cdot \Big(ln(1+e^{x})\Big)^{-\frac{1}{3} }\cdot \dfrac{e^{x}}{1+e^{x}}=\\\\\\=\dfrac{2}{3\sqrt[3]{\bf ln(1+e^{x})}}\cdot \dfrac{e^{x}}{1+e^{x}} \\\\\\f'(0)=\dfrac{2}{3\sqrt[3]{\bf ln2}}\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{\bf ln2}}=\dfrac{1}{3\, (ln2)^{\frac{1}{3}}}$