Question

Найти производную функции, используя логарифмическое дифференцирование:

Answer 1

$lny=ln((arcsin7x)^{ln(x+1)})\\ (lny)'_x=({ln(x+1)}\cdot ln(arcsin7x))'_x\\ \dfrac{1}{y}y'=\dfrac{1}{x+1}\cdot 1\cdot ln(arcsin7x)+ln(x+1)}\cdot\dfrac{1}{arcsin7x} \cdot \dfrac{1}{\sqrt{1-49x^2}}\cdot 7\\ y'= (arcsin7x)^{ln(x+1)} \cdot(\dfrac{ln(arcsin7x)}{x+1}+     \dfrac{7\cdot ln(x+1)}{arcsin7x\cdot \sqrt{1-49x^2}})$