Question

Найти производную функции
dy/dx
(sinx)^arcsinx

Answer 1

$y=sin x^arcsin x\\ln y = ln sin x^arcsin x\\ln y = arcsin x ln sin x\frac{1}{y} cdot y'=(arcsin x)' cdot ln sin x + arcsin x cdot (ln sin x)' = frac{1}{sqrt{1-x^2}} cdot ln sin x + arcsin x cdot frac{cos x}{sin x} = frac{ln sin x}{sqrt{1-x^2}} + arcsin x cdot cot x\\y'=sin x^{arcsin x} cdot (frac{ln sin x}{sqrt{1-x^2}} + arcsin x cdot cot x)$

cot - это тоже самое что ctg, т.е. котангенс.