Question

Найти производную функции

Answer 1

$x=sqrt{t-1}; ,; ; ; y=frac{t}{sqrt{t-1}}\\x'_{t}=frac{1}{2sqrt{t-1}}\\y'_{t}=frac{sqrt{t-1}-tcdot frac{1}{2sqrt{t-1}}}{t-1}=frac{2(t-1)-t}{2sqrt{(t-1)^3}}=frac{t-2}{2sqrt{(t-1)^3}}\\y'_{x}=frac{y'_{t}}{x'_{t}}=frac{t-2}{2sqrt{(t-1)^3}}:frac{1}{2sqrt{t-1}}=frac{t-2}{t-1}=[; t-1=x^2; ; to ; ; t=x^2+1; ]=frac{x^2-1}{x^2}$