Question

Найти производную данной функции

Answer 1

$y=log^3_7sqrt{ frac{x+2}{1-x} }\\y'=3cdot log_7^2 sqrt{ frac{x+2}{1-x} }cdot Big (log_7 sqrt{frac{x+2}{1-x}} Big )'=\\=3cdot log_7 sqrt{frac{x+2}{1-x}}cdot sqrt{frac{1-x}{x+2}}cdot frac{1}{ln7}cdot Big (sqrt{frac{x+2}{1-x}}Big )'=\\=3cdot log_7 sqrt{frac{x+2}{1-x}}cdot sqrt{frac{1-x}{x+2}}cdot frac{1}{ln7}cdot frac{1}{2sqrt{frac{x+2}{1-x}}}cdot frac{1cdot (1-x)-(x+2)cdot (-1)}{(1-x)^2}=\\=frac{3}{2, ln7}cdot log_7 sqrt{frac{x+2}{1-x}}cdot frac{1-x}{x+2} cdot frac{3}{(1-x)^2 }=$

$=frac{9}{2, ln7}cdot log_7^2 sqrt{frac{x+2}{1-x}}cdot frac{1}{(x+2)(1-x)}$