Question

Найти пределы функции. Помогите пожалуйста *_*

Answer 1

1.$lim_{x to infty} frac{1-x^2}{3x^2+x+1} =[ frac{- infty}{ infty} ]= lim_{x to infty} frac{ frac{1}{x^2}- frac{x^2}{x^2} }{ frac{3x^2}{x^2}+ frac{x}{x^2} + frac{1}{x^2} } =- frac{1}{3}$
2. $lim_{x to -2} frac{3x^2+11x+10}{2x^2+5x+2} =[ frac{0}{0} ]= lim_{x to-2} frac{(x+2)(x+ frac{5}{3} )}{(x+2)(x+ frac{1}{2}) } =$$lim_{x to -2} frac{- frac{1}{3} }{- frac{3}{2} } = frac{4}{9}$
3. $lim_{x to 0} frac{ sqrt{1+x}- sqrt{1-x} }{5x} =[ frac{0}{0} ]= lim_{x to 0} frac{ (sqrt{1+x}- sqrt{1-x}) ( sqrt{1+x}+ sqrt{1-x}) }{5x( sqrt{1+x}+ sqrt{1-x}) } =$
$lim_{x to0} frac{1+x-(1-x)}{5x( sqrt{1+x}+ sqrt{1-x} )} = frac{2x}{5x (sqrt{1+x}+ sqrt{1-x}) } = frac{2}{5*2} = frac{1}{5}$