Question

найти предел
x стремится к -бесконечности sqrt(x^2+4)-sqrt(x^2-3x+1)

Answer 1

$lim_{xrightarrow +infty }( sqrt{x^2+4}- sqrt{x^2-3x+1}) = \ = lim_{xrightarrow +infty } dfrac{(sqrt{x^2+4}+ sqrt{x^2-3x+1})(sqrt{x^2+4}- sqrt{x^2-3x+1})}{sqrt{x^2+4}+ sqrt{x^2-3x+1}}= \ =lim_{xrightarrow +infty } dfrac{(x^2+4)-(x^2-3x+1)}{sqrt{x^2+4}+ sqrt{x^2-3x+1}}=$
$=lim_{xrightarrow +infty } dfrac{3x+3}{sqrt{x^2+4}+ sqrt{x^2-3x+1}}=\ = lim_{xrightarrow +infty } dfrac{x( frac{3}{x} +3)}{xsqrt{1+ frac{4}{x^2} }+ xsqrt{1-frac{3}{x}+frac{1}{x^2}}}= \ =lim_{xrightarrow +infty } dfrac{ frac{3}{x} +3}{sqrt{1+ frac{4}{x^2} }+ sqrt{1-frac{3}{x}+frac{1}{x^2}}}= lim_{xrightarrow +infty } dfrac{3}{2}=1,5$