Question

Найти предел)
$lim_{x to infty} (sinln(x+1)-sinlnx)$

Answer 1

$displaystyle lim_{x to infty}(sin ln(x+1)-sin ln x)=lim_{x to infty}2sinfrac{ln(x+1)-ln x}{2}cosfrac{ln(x+1)+ln x}{2}=\ \ \ =2lim_{x to infty}sinfrac{ln(1+frac{1}{x})}{2}cosfrac{ln(x(x+1))}{2}=2sin 0cosinfty =0$

Косинус - ограничена, т.е. это число. А значит 0 умножить на число = 0