Question

найти предел последовательности . помогите решить ,пожалуйста

Answer 1

Имеем неопределенность (∞-∞).
Устраним иррациональность в числителе, домножив и разделив на одно и то же выражение:
$lim_{n to infty} sqrt[3]{n ^{3}-4n ^{2}}-n= \ =lim_{n to infty} frac{(sqrt[3]{n ^{3}-4n ^{2}}-n )(sqrt[3]{(n ^{3}-4n ^{2}) ^{2} }+nsqrt[3]{n ^{3}-4n ^{2}}+n ^{2})}{(sqrt[3]{(n ^{3}-4n ^{2}) ^{2} }+nsqrt[3]{n ^{3}-4n ^{2}}+n ^{2})}= \ = lim_{n to infty} frac{(sqrt[3]{n ^{3}-4n ^{2}}) ^{3} -n ^{3} }{(sqrt[3]{(n ^{3}-4n ^{2}) ^{2} }+nsqrt[3]{n ^{3}-4n ^{2}}+n ^{2})}=$
$=lim_{n to infty} frac{-4n ^{2} }{(sqrt[3]{(n ^{3}-4n ^{2}) ^{2} }+nsqrt[3]{n ^{3}-4n ^{2}}+n ^{2})}=$
Разделим и числитель и знаменатель на n²:
$= lim_{n to infty} frac{-4} {sqrt[3]{(1- frac{4}{n} ) ^{2} }+sqrt[3]{1- frac{4}{n} }+1}=- frac{4}{3}$