Математика, вопрос задал makismbragin , 7 лет назад

Найти предел функции
lim x->0 cosx-1/x^2

Ответы на вопрос

Ответил Liamus
0

lim_{xto 0}frac{cos x-1}{x^2}=left{frac{0}{0}right}

получаем неопределенность, которую можно раскрыть исспользовав первый замечательный предел

lim_{xto 0}frac{sin x}{x}=1

Тогда, использовав формулу

cos x-1=-2sin^2frac{x}{2},

получим

lim_{xto 0}frac{cos x-1}{x^2}=lim_{xto 0}frac{-2sin^2 frac{x}{2}}{x^2}=-2lim_{xto 0}frac{sin^2 frac{x}{2}}{left(frac{x}{2}right)^2cdot4}=-2cdotfrac{1}{4}=-frac{1}{2}

Новые вопросы