Question

найти полный дифференциал функции
z=sqrt(y) * arcsin x^2
z=sin x^2 + cos^2 (x)

Answer 1

Ответ: $z=frac{2xsqrt{y} }{sqrt{1-x^4} }dx +frac{arcsin(x^2)}{2cdotsqrt{y}}dy$

dz = (2x·cos(x²) - sin(2x))dx

Пошаговое объяснение:

Найти полный дифференциал функции  

z = √(y)·arcsin(x²)

Формула полного дифференциала функции:

$dz=frac{partial z}{partial x}dx +frac{partial z}{partial y}dy$

Найдем частные производные

$frac{partial z}{partial x}=(sqrt{y}cdot arcsin(x^2))' =sqrt{y}cdot(arcsin(x^2))'=sqrt{y}cdotfrac{1}{sqrt{1-x^4} }cdot (x^2)'=frac{2xsqrt{y} }{sqrt{1-x^4} }$

$frac{partial z}{partial y}=(sqrt{y}cdot arcsin(x^2))' =(sqrt{y})'cdot arcsin(x^2)=frac{1}{2cdotsqrt{y}}cdot arcsin(x^2)=frac{arcsin(x^2)}{2cdotsqrt{y}}$

$z=frac{2xsqrt{y} }{sqrt{1-x^4} }dx +frac{arcsin(x^2)}{2cdotsqrt{y}}dy$

Найти полный дифференциал функции  

z = sin(x²) + cos²(x)

Так как функция  z зависит только от одной переменной то формула полного дифференциала

$dz=frac{partial z}{partial x}dx$

Находим производную

z' = (sin(x²) + cos²(x))' = cos(x²)·(x²)' + 2cos(x)·(cos(x))' = 2x·cos(x²) - 2sin(x)·cos(x) = 2x·cos(x²) - sin(2x)

dz = (2x·cos(x²) - sin(2x))dx

Answer 2

Спасибо. Тут, оказывается, переменная не Х, а У.

Answer 3

@Minsk00 вы не подскажете, как решить в таком случае?

Answer 4

изменяться частные производные и сам полный дифференциал. z'(по х)= 2xcosx^2, z'(по y)= -2cos(y)*sin(y)=-2sin(2y)

Answer 5

Полный дифференциал dz=2xcos(x^2)dx - 2sin(2y)dy

Answer 6

Большое вам спасибо! Уважаю, когда человек в 19 лет разбирается в высшей математике.