Question

Найти полный дифференциал

Answer 1

Ответ:

$\boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ du = (yz \cdot e^{xyz})dx + (xz \cdot e^{xyz})dy + (xy \cdot e^{xyz})dz} } }$

Примечание:

Для того, чтобы найти полный дифференциал нужно сначала его записать формальном в общем виде. И затем найти частные производные. При нахождении частных производных счиатем, что диффеернцируется только, та часть по которой находится производная, а остальные части функции принимаем за константы.

По таблице производных:

$\boxed{(e^{x})' = e^{x}}$

Пошаговое объяснение:

$u = e^{xyz}$

Полный дифференциал функции в общем виде:

$\boxed {\boldsymbol{ \displaystyle du = \frac{ \partial u}{\partial x}\ dx + \frac{ \partial u}{\partial y}\ dy + \frac{ \partial u}{\partial x}\ dz } }$

Частные производные:

$\displaystyle \frac{ \partial u}{\partial x} \bigg (e^{xyz} \bigg) = yz \cdot e^{xyz}$

$\displaystyle \frac{ \partial u}{\partial y} \bigg (e^{xyz} \bigg) = xz \cdot e^{xyz}$

$\displaystyle \frac{ \partial z}{\partial y} \bigg (e^{xyz} \bigg) = xy \cdot e^{xyz}$

Полный дифференциал функции $\boldsymbol u$:

$\boldsymbol{ du = (yz \cdot e^{xyz})dx + (xz \cdot e^{xyz})dy + (xy \cdot e^{xyz})dz}$