Question

Найти плотность газа, которая установится в двух баллонах

с аргоном после их соединения, если объем первого 100 л, второго 130 л и перед соединением давление в первом было 1,5 МПа, а во втором 1,75 МПа, а температура была равна 300 К и не изменялась

Answer 1

Имеем, что $P_{1}=1.5*10^6 MPa, P_{2}=1.75*10^6 MPa, V_{1}=100 l=0.1 m^3, V_{2}=0.13 m^3, T=300 K, T=const.$
Обозначим $N_{1}$ число частиц в первом баллоне, $N_{2}$ во втором и $N$ число частиц после соединения баллонов.
$P_{1}V_{1}=N_{1}kT Rightarrow N_{1}=frac{P_{1}V_{1}}{kT}\ P_{2}V_{2}=N_{2}kT Rightarrow N_{2}=frac{P_{2}V_{2}}{kT}.$
Поскольку после соединения баллонов $N = N_{1}+N_{2}$, то
$PV=NkT Rightarrow PV=(N_{1}+N_{2})kT Rightarrow P=frac{(N_{1}+N_{2})kT}{V} Rightarrow  P=frac{frac{(frac{P_{1}V_{1}}{kT}+frac{P_{2}V_{2}}{kT})}{kT}}{V_{1}+V_{2}}=frac{P_{1}V_{1}+P_{2}V_{2}}{V_{1}+V_{2}}.$
Подставим полученное выражение для P в уравнение Менделеева - Клапейрона:
$PV=frac{m}{M}RT, rho = frac{m}{V}=frac{PM}{RT}=frac{P_{1}V_{1}+P_{2}V_{2}}{V_{1}+V_{2}}*frac{M}{RT}=frac{1.5*10^6*0.1+1.75*10^*0.13}{0.23}*frac{40*10^{-3}}{8.31*300} approx bold{27.36 kg/m^3}$