Question

Найти площадь треугольника,если известно,что медианы 9,12,15 см.

Answer 1

АВС - треугольник. (.) О - точка пересечения медиан. (.) L - середина АВ. (.) N - середина ВС. (.) М - середина АС. ВМ=15. AN=12. CL=9. 
Отложим на прямой ВМ отрезок МО1, равный МО. 
АО=2*AN/3=8 AO1=CO=2*CL/3=6 OO1=BO=2*BM/3=10 
Saoo1=sqrt(12*2*4*6)=24 (формула Герона) 
Saoo1=Saoc=Sabc/3 Sabc=3*Saoo1=3*24=72

Answer 2

По формуле стороны через медианы
$BC=frac{2}{3}sqrt{2(15^2+12^2)-9^2}=2sqrt{73}\ AC=frac{2}{3}sqrt{2(15^2+9^2)-12^2}=4sqrt{13}\ AB=frac{2}{3}sqrt{2(9^2+12^2)-15^2}=10$

Найдем теперь угол любой, по теореме косинусов 
$100=292+208-16sqrt{949}*cosa\ sina=frac{18}{sqrt{949}}\ S=frac{8sqrt{73*13}*frac{18}{sqrt{949}}}{2}=72$