Question

Найти площадь трапеции, если ее диагонали равны 7 и 8 см, а основания 3 и 6 см.

Answer 1

Пусть DE=x, тогда FC=6-3-x=3-x, FD=x+3, a EC=6-x.

По теореме Пифагора (рассматривая треугольники ACE и DBF) получим уравнение:

$BD^2-FD^2=AC^2-EC^2;\ 64-(x+3)^2=49-(6-x)^2;\ 64-x^2-6x-9=49-36+12x-x^2;\ 18x=42;\ x=frac{42}{18}=frac{7}{3}.$

Тогда

$EC=6-frac{7}{3}=frac{11}{3},$

а высота трапеции будет равна

$H=BF=sqrt{49-frac{121}{9}}= frac{8sqrt{5}}{3},$

и по формуле площади получим

$S=frac{AB+CD}{2}cdot H=frac{3+6}{2}cdot frac{8sqrt{5}}{3}=12sqrt{5}$

Answer 2

................................................................................................................